Вторник, 11.12.2018, 06:32


/ГлавнаяМой профильВход

Вы вошли как Гость · Группа "Гости" · RSS

Логин:
Пароль:
[ Личные сообщения() · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
New Seers ( Новые Видящие) форум » Эзотерика » Состязание предсказателей "Пророк" » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
КочевникДата: Вторник, 13.12.2011, 04:43 | Сообщение # 1
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 20105
Статус: Offline
Введение
Теория вероятностей возникла в середине XVII в. в связи с задачами расчета шансов выигрыша игроков в азартных играх. Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведем рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (число очков). При бросании кости "наудачу" выпадение какого-либо числа очков является случайным событием; оно зависит от многих неучитываемых воздействий: начальные положения и начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на ее пути, те или иные шероховатости в месте падения, возникающие при ударе о поверхность упругие силы и т. д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер, то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).
Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной (или %). При двукратном бросании кости результат первого бросания - выпадение определенного числа очков - не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни разу.
Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестерка, равна , т. е. равна отношению числа случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не появится ни разу, т. е. вероятность события , называемого противоположным событию A, равна .

При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 6в3степени, при четырехкратном 6в3степени · 6 = 6в4степени. При трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 5в3степени, при четырехкратном 5в3степени · 5 = 5в4степени.
Поэтому вероятность события, состоящего в том, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равна ,

а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна .

Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть.

Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех рзвновозможных случаев.
Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера. Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна , имеет следующий

объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадений шестерки будет в среднем равна ; так, при 600 бросаниях

шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.
Отношение числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво, т. е. мало колеблются около средних величин, которые и принимаются за вероятности этих событий (статистическое определение понятия вероятности).
В XVII-XVIII вв. теория вероятностей развивалась незначительно, так как область ее применения, ввиду низкого уровня естествознания ограничивалась небольшим кругом вопросов (страхование, азартные игры, демография). В XIX в. и до настоящего времени, в связи с запросами практики, теория вероятностей непрерывно и быстро развивается, находя применения все в более разнообразных областях науки, техники, экономики (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы, статистика, молекулярная и атомная физика, химия, метеорология, вопросы планирования, статистический контроль в производстве и т. д.)
Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности случайных массовых событий устойчивой частости.
Прикрепления: 1573048.gif(0.1 Kb) · 5389844.gif(0.1 Kb) · 6521386.gif(0.1 Kb) · 2385301.gif(0.1 Kb) · 0259294.gif(0.1 Kb) · 8992024.gif(0.1 Kb) · 8917320.gif(1.4 Kb) · 1249506.gif(0.1 Kb) · 5956026.jpg(1.7 Kb)


Не зачем кому то учить нас магии, потому что на самом деле нет ничего такого, чему нужно было бы учится.Нам только нужен учитель, который смог бы убедить нас,какая огромная сила имеется на кончиках наших пальцев.
 
КочевникДата: Вторник, 13.12.2011, 05:28 | Сообщение # 2
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 20105
Статус: Offline
Равносильные события.
Невозможное и достоверное события.
Определение 1. Два события A и B называются равносильными, если при каждом испытании они либо оба наступают, либо оба не наступают.
В этом случае пишут A = B
и не делают различия между этими событиями. Вероятности равно- сильных событии A = B, очевидно, одинаковы: P(A) = P(B)
Обратное утверждение, конечно, неверно: из того, что P(A) = P(B), отнюдь не следует, что A = B.

Пример. Бросается наудачу игральная кость, у которой грань с одним очком окрашена в красный цвет, а остальные грани окрашены в синий цвет. Событие A, состоящее в выпадении одного очка, равносильно событию B, состоящему в появлении «красной» грани. Выпадение «синей» грани равносильно такому событию: «появится не менее двух очков»

Определение 2. Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.
Условимся обозначать его буквой D.
Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е. вероятность достоверного события следует принять равной единице: P(D) = 1

Определение 3. Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.
Условимся обозначать его буквой H.

Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю: P(H) = 0
Так, при бросании двух игральных костей достоверно, что сумма выпавших очков будет не менее двух, и невозможно, что разность очков будет равна шести.
Чем больше вероятность события, тем чаще оно наступает, и наоборот, чем меньше вероятность события, тем реже оно наступает. Когда вероятность события близка к единице или равна единице, то оно наступает почти при всех испытаниях. О таком событии говорят, что оно практически достоверно, т. е. что можно наверняка рассчитывать на его наступление.
Наоборот, когда вероятность равна нулю или очень мала, то событие наступает крайне редко; о таком событии говорят, что оно практически невозможно.
На сколько мала должна быть вероятность события, чтобы практически можно было считать его невозможным? Общего ответа здесь дать нельзя, так как все зависит от того, насколько важно это событие.
Если, например, вероятность того, что электрическая лампочка окажется испорченной, равна 0,01, то с этим можно примириться. Но если 0,01 есть вероятность того, что в банке консервов образуется сильный яд ботулин, то с этим примириться нельзя, так как примерно и одном случае из ста будет происходить отравление людей и человеческие

http://mathem.h1.ru/vero1.html


Не зачем кому то учить нас магии, потому что на самом деле нет ничего такого, чему нужно было бы учится.Нам только нужен учитель, который смог бы убедить нас,какая огромная сила имеется на кончиках наших пальцев.
 
КочевникДата: Вторник, 13.12.2011, 05:33 | Сообщение # 3
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 20105
Статус: Offline
Действия над событиями.
Полная группа событий.

Дадим определения всех действий, которые можно производить над событиями.
Определение 1. Если при всяком испытании, при котором происходит событие А, происходит и событие B, то событие А называется частным случаем события B.
Говорят также, что А влечет за собой B и пишут:

Например, при бросании игральной кости событие А, состоящее в появлении двух очков, есть частный случай события B, состоящего в появлении четного числа очков.
Если А влечет за собой B, а B влечет за собой А, то эти события равносильны, так как они вместе наступают или вместе не наступают.

Определение 2. Событие (А и B), т. е. событие, состоящее в наступлении обоих событий А и B, называется произведением событий А и B и обозначается через АB

Определение 3. Событие (А или B), т. е. событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и B, называется суммой событий А и B и обозначается через А + B

Определение 4. Событие, состоящее в том, что событие А не происходит, называется противоположным событию А и обозначается через
.

Определение 5. Событие (А и ),
состоящее в том, что A происходит, а B не происходит, называется разностью событий А и B и обозначается через
А - B

Впрочем, можно обойтись без этого обозначения, так как из определения следует, А - B = A.
Определения суммы и произведения событий распространяются и на большее число событий:
А + В + ... + N = (А или B или ... или N)
есть событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий A, В, ... N;
АВ ... N = (А и B и ... и N)
есть событие, состоящее в совместном наступлении всех событий A, В, ... , N.

Аналогично определяются сумма и произведение бесконечного числа событий A1 , A2 , ... , An , ... .
Пример.
При бросании игральной кости событие A означает выпадение четного числа очков, событие B означает выпадение не менее 3 очков (т. е. 3, 4, 5 или 6) и событие С означает выпадение одного очка. Тогда:
A + B = (A или B) состоит в появлении числа очков, большего или равного двум;
А + В + С = (А или B или C) есть достоверное событие;
AB = (A и B) означает выпадение «четверки» или «шестерки»;
ABC = (A и B и C) есть невозможное событие, невозможными являются также AC и BC;
состоит в выпадении нечетного числа очков;
означает появление не более двух очков;
означает появление любого числа очков, кроме одного очка;
A - B = A состоит в выпадении «двойки»;
B - A = B состоит в выпадении «тройки» или «пятерки» и т. д.

Сделаем предостережение: сумма и произведение есть действия с событиями, а не с числами, и поэтому, конечно, законы обычной алгебры для них могут не выполняться. Например, если A + B = C, то отсюда, вообще говоря, не следует, что A = C - B.
Действительно, пусть A — выпадение четного числа очков, B — выпадение не менее трех очков. Тогда C = A + B означает выпадение 2, 3, 4, 5 или 6 очков, а событие C - B = C состоит в выпадении «двойки» и отнюдь не равносильно событию A.

Отметим, что все же некоторые правила алгебры сохраняются и для действий над событиями. Например, имеет место переместительный закон:
А + В = В + А, АВ = ВА;
выполняется распределительный закон:
(А + В) С = АС + BС,
так как левая и правая части представляют событие, состоящее в том, что происходят событие C и по крайней мере одно из событий A и B.
Справедлив также сочетательный закон:
А + (В + С) = (А + В) - С = А + В + С; А(ВС) = (АВ)С = АВС.
Кроме того, имеют место и такие равенства, которые в обычной алгебре показались бы нелепыми. Например, для любых А, В, С:
АА = А, А + А = А, А + АВ = А, АВ + С = (A + С) (B + C)
и т. д.
Понятия противоположного события, произведения, суммы и разности событий проиллюстрированы на рисунке. На квадрат наудачу бросается точка. Попадание точки в заштрихованную область озна- чает наступление соответствующего события.


Событие A...Событие ..Событие B....Событие

Событие........Событие .....Событие .....Событие.......Событие
AB..... ............. A+B....... A=B...A+=B+=D..A-B=A
Событие, противоположное противоположному, есть исходное событие: = A, так что можно говорить просто о двух противоположных событиях A и .
Противоположные события характеризуются соотношениями
A + = D, A = H
Сумма их есть достоверное событие, а произведение — невозможное событие (смотри рисунок).

Определение 6. Два события A и B называются несовместимыми, если они не могут появиться совместно, т. е. если
AB = H

Например, при бросании игральной кости появление 1 очка и появление 2 очков представляют несовместимые события.
Ясно, что противоположные события являются несовместимыми.
Если
B = A1 + A2 + ... + An
и события A попарно несовместимы, т. е. каждое несовместимо с остальными:


то говорят, что событие B подразделяется на частные случаи A1 , A2 , ... , An .
Например, событие B, состоящее в выпадении нечетного числа очков, подразделяется на частные случаи E1 , E3 , E5 , состоящие соответственно в выпадении 1, 3 и 5 очков.

Определение 7. Если
A1 + A2 + ... + An = D,
т.е. если хотя бы одно из событий A1 , A2 , ... , An непременно должно осуществиться, то говорят, что события A1 , A2 , ... , An образуют полную группу событий.
Если при этом Ai попарно несовместимы (т. е. достоверное событие D подразделяется на частные случаи A1 , A2 , ... , An ), то говорят что события A1 , A2 , ... , An образуют полную систему событий.
Таким образом, если A1 , A2 , ... , An — полная система событий, то при каждом испытании обязательно происходит одно и только одно из событий A1 , A2 , ... , An.

Пример. При бросании игральной кости события B , E2 , E4 , E6 ,, состоящие соответственно в выпадении нечетного числа очков, 2, 4 и 6 очков образуют полную систему.
Полную систему составляют также события E1 , E2 , E3 , E4 , E5 , E6, со- стоящие соответственно в выпадении 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков.
http://mathem.h1.ru/vero2.html
Прикрепления: 3948634.gif(1.4 Kb) · 5969684.gif(1.5 Kb) · 7394215.gif(1.4 Kb) · 7667325.gif(1.5 Kb) · 0011064.gif(1.4 Kb) · 3215964.gif(0.6 Kb) · 3614691.gif(0.5 Kb) · 3262653.gif(0.6 Kb) · 1077269.gif(0.6 Kb) · 1009439.jpg(1.6 Kb)


Не зачем кому то учить нас магии, потому что на самом деле нет ничего такого, чему нужно было бы учится.Нам только нужен учитель, который смог бы убедить нас,какая огромная сила имеется на кончиках наших пальцев.
 
КочевникДата: Вторник, 13.12.2011, 07:06 | Сообщение # 4
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 20105
Статус: Offline
Теорема сложения вероятностей.
(для попарно несовместимых событий)
Пусть A, B, C — попарно несовместимые события и mA , mB , mC — соответственно числа их появлении в n испытаниях. Тогда событие A + B + C появится mA + mB + mC раз при этих n испытаниях и, следовательно, частость события A + B + C будет равна сумме частостей событии A, B, C, так как


Поэтому и для средних значений этих частостей (когда производится несколько серий испытаний), или, другими словами, для вероятностей, следует положить
P ( A + B + C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C )
т. е. имеет место
[b]Теорема сложения вероятностей[/b] (для попарно несовместимых событий). Вероятность того, что произойдет одно из попарно несовместимых событий, равна сумме вероятностей этих событий.
Следует особо подчеркнуть, что здесь речь идет о попарно несовместимых событиях. В противном случае данная формула не будет справедлива, так как при совместимости событий нельзя утверждать, что событие A + B + C появится mA + mB + mC раз.
Пример. Игральная кость брошена 20 раз, и оказалось, что
1 очко выпало 3 раза, ;

2 очка выпали 4 раза, ;

3 очка выпали 3 раза, ;

4 очка выпали 5 раз, ;

5 очков выпали 2 раза, ;

6 очков выпали 3 раза,

Событие B, состоящее в выпадении нечетного числа очков, появилось mB= 3 + 3 + 2 = 8 раз . Событие C, состоящее в выпадении не более 3 очков, появилось mC = 3 + 4 + 3 = 10 раз. Событие B + C состоит в выпадении 1, 2, 3 или 5 очков, и оно появилось при этих 20 испытаниях mB+C = 3 + 4 + 3 + 2 = 12 раз.
Как мы видим, mB+C = 12 mB + mC = 18. По существу, в сумме mB + mC лишний раз сосчитаны случаи выпадения 1 очка и 3 очков, когда осуществляются как событие B, так и событие C.
Легко видеть, что аналогичная формула справедлива и для любого числа попарно несовместимых событий A1 , A2 , ... , Am:
P ( A1 + A2 + ... + Am ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + ... + P ( Am )
Так как P ( D ) = 1, то из предидущего равенства для полной системы событий получаем
P ( A1 ) + P ( A2 ) + ... + P ( An ) = 1
(события A1 , A2 , ... , An по определению попарно несовместимы),
В частности, для противоположных событий имеем
P ( A ) + P ( ) = 1


http://mathem.h1.ru/vero3.html
Прикрепления: 3647832.gif(0.5 Kb) · 6984311.gif(0.1 Kb) · 2104504.gif(0.1 Kb) · 5004626.gif(0.1 Kb) · 6108977.gif(0.1 Kb) · 1210643.gif(0.1 Kb) · 1080059.gif(0.1 Kb) · 3995858.jpg(0.8 Kb)


Не зачем кому то учить нас магии, потому что на самом деле нет ничего такого, чему нужно было бы учится.Нам только нужен учитель, который смог бы убедить нас,какая огромная сила имеется на кончиках наших пальцев.
 
New Seers ( Новые Видящие) форум » Эзотерика » Состязание предсказателей "Пророк" » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Переход на главную New Seers в Контакте











Locations of visitors to this page Яндекс.Метрика
Google+